UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN
MENCIÓN MATEMÁTICA
SEMINARIO PARA GRADUANDOS
ÁREA POSTGRADO EN FILOSOFIA
Matemáticas y filosofía: ¿una buena amistad?
Roger Penrose
Una aproximación elemental a su filosofía
de la ciencia.
INTRODUCCIÓN.
Hace unos cuantos años, con la intención de hacer más atractiva y útil a un grupo de 3º de la EDUCACIÓN MEDIA la hora semanal alternativa a la asignatura de religión, propuse a los alumnos dedicar el primer trimestre al análisis de algunas estrategias para la solución de problemas en diferentes ámbitos del pensamiento y de la vida. Ya en la primera clase les entregué un clásico problema de trenes que parten en sentido contrario de estaciones diferentes a una velocidad constante, a fin de calcular cuántos kilómetros recorrería un avión que volase de uno a otro hasta que ambos trenes se cruzaran.
La solución era muy sencilla sólo con aplicar el sentido común. Sin embargo, a los pocos minutos comprobé con sorpresa que casi la mitad del grupo renunciaba a intentar hallar la solución. Del resto, una buena parte había planteado o resuelto erróneamente el problema. Cuando les pregunté por la estrategia seguida o las razones de su actitud, muchos respondieron lo mismo: no les iba eso de las matemáticas. De poco sirvió argumentarles que el problema, en sí mismo, no tenía mucho que ver con las matemáticas que estaban estudiando, sino sólo con la lógica ordinaria; la mayoría o no se lo creyó o simplemente zanjó la discusión insistiendo en que eso era matemáticas. Obviamente, tiene menos importancia que resolviesen bien o mal el problema, que su actitud -hostil o refractaria- a cuanto sonase a matemática.
No deja de ser inquietante y sorprendente la paradoja de la matemática: una de las materias que durante más años se estudia obligatoria e ininterrumpidamente, se convierte para muchos ante todo en una fuente de padecimientos y disgustos, pues la consideran difícil y sólo apropiada para unos pocos (aunque la deban cursar todos sin excepción). Aún me recuerdo aplicando "base por altura partido por dos", como si de una traducción del chino se tratara, asumiendo obedientemente que había que saber aquello y otras mil cosas intrincadas, aunque me daba exactamente igual que esa fórmula tuviese que ver con el triángulo o con el paralelepípedo (sólido geométrico especialmente popular en nuestra clase por su peculiar terminación, y sólo por eso).
Sin embargo, en cuarto de bachillerato (ha llovido un montón desde entonces ...) ocurrió el portento: se nos apareció en la clase don Pedro, tan severamente estrábico como excelente profesor de matemáticas, y nos abrió a un mundo lleno de interés, donde resolver un problema era todo un reto y un placer. Ahora soy capaz ya de identificar con exactitud las causas y los rasgos de semejante portento: don Pedro nos transmitió su propia pasión por las matemáticas. Bastantes nos quedamos extrañados: ¿por qué ahora nos gustaban tanto las ecuaciones de segundo grado? Ignorábamos aún que el saber sólo es fecundo e interesante para el alumno si es capaz de despertar su pasión, pero las pasiones no se inculcan emborronando pizarras y rellenando cuadernos de interminables sumas y restas, sino primordialmente contagiando la propia pasión. ¿Será esta una de las razones de tanto fracaso escolar en algunas asignaturas?
Una relación compleja
Hablar de la relación entre matemática y filosofía entraña una nueva dificultad: siempre -aunque actualmente aún más- la filosofía se halla en constante autocuestionamiento, en crisis (al fin y al cabo, "crisis" significa originariamente situación decisiva en que ha de dilucidarse y decidirse algo importante tras cuidadoso examen). La filosofía, como más de una vez la matemática misma (recuérdese la crisis de fundamentos de la aritmética a finales del siglo XIX y principios del XX), sólo puede existir poniéndose permanentemente en tela de juicio (=crisis). Wittgenstein dejó a la filosofía sobre el tejado, arrojó la escalera después de haber subido por ella, la declaró inútil y le recomendó callar, por estar fuera del ámbito de las proposiciones verdaderas, pertenecientes -según él- sólo a las ciencias de la naturaleza. Kant, por su parte, prefirió abandonar las disquisiciones estrictamente teóricas (aunque también aseguraba que la filosofía es imposible como ciencia) y no "enseñar pensamientos, sino enseñar a pensar". ¿Es posible entonces hablar hoy con sentido de la matemática y la filosofía?
Lo cierto es que la historia del pensamiento occidental ha mostrado sobradamente que el progreso y la mayoría de edad de muchas de las ciencias que en los últimos siglos o décadas más han progresado y avanzado se deben primordialmente a haber adoptado los procedimientos de la matemática, mediante los que han obtenido precisión y rigor, objetividad y seguridad. Otros saberes, sin embargo, más o menos pertenecientes a las denominadas "ciencias del espíritu", al utilizar poco o nada la matemática, parecen estar relegados al etéreo reino de lo opinable y desterrados de "la senda segura de la ciencia", como diría Kant. De esta forma, numerosos filósofos, conscientes del papel fundamental de la matemática en el vertiginoso avance de algunas ciencias y en la fiabilidad de sus cálculos y conocimientos, resolvieron adoptarla como modelo ideal y construir todo el edificio del saber humano a su imagen y semejanza. Baste recordar al respecto el sistema axiomático cartesiano o la propuesta de una "mathesis universalis" por parte de Leibniz como remedio definitivo de los males multiseculares que aquejaban a la filosofía y al conocimiento humano.
En la segunda mitad del siglo XX, la filosofía de la ciencia renunció prácticamente a imponer sus ideas sobre la naturaleza o sobre la ciencia y se marcó como tarea la de reflexionar a posteriori acerca de las grandes teorías científicas surgidas a lo largo de la historia, teorías por tanto ya construidas. Se trataría de analizar la ciencia a partir de sus métodos, leyes, axiomas, hipótesis, experimentos, etc. para después intentar reconstruirla sintácticamente desde un punto de vista formal o lógico-matemático. Pero esta tarea, a la que se aplicaron filósofos de vocación estructuralista, como Carnap o Stegmüller entre otros, no tardó en mostrarse excesivamente ardua y no demasiado productiva. La reconstrucción analítica también fue ensayada a partir de la concepción semántica de la verdad de Tarski, pero el enfoque semántico resultó igualmente irrealizable e incompleto.
Otra aproximación indudablemente más factible y exitosa fue la debida a Thomas S. Kuhn con La estructura de las revoluciones científicas (1962): en este caso ya no se trataba de desentrañar la estructura de la ciencia —desde el punto de vista de su justificación, como habría dicho Reichenbah—, sino de estudiar el desarrollo histórico de sus teorías o paradigmas —un punto de vista más cercano al descubrimiento—. La senda historicista abierta por Kuhn para el estudio de la ciencia tuvo una excelente acogida al manifestarse más viable que las opciones analíticas y estructuralistas.
Mas la preeminencia de la ciencia en la sociedad contemporánea genera una reflexión pragmática incesante acerca de ella misma desde perspectivas cambiantes y no exclusivamente históricas. Siguiendo la estela de Kuhn desde posiciones gradualmente más radicales surgieron en las últimas décadas del siglo XX numerosos programas interdisciplinares de Ciencia, Tecnología y Sociedad, CTS, dedicados al estudio de la práctica científica y de la relación entre la ciencia y la sociedad. La ciencia y, sobre todo, la tecnología son objeto de análisis social y protagonizan el debate político. La sociología —cuyo interés tradicional por la ciencia solía limitarse al análisis del contexto social en que se enmarcaba la actividad científica— dio un paso más y propuso explicaciones en términos sociológicos incluso para los contenidos de las teorías científicas. David Bloor fue uno de los fundadores de lo que vino a llamarse el "programa fuerte" de sociología del conocimiento. En una línea parecida cabe mencionar los trabajos de Barnes, Pickering, Collins y Pinch entre otros "científicos sociales". Estos autores son contemporáneos y coincidentes en algunos conceptos con las tendencias filosóficas y literarias postmodernas con las que parecen confluir en un relativismo histórico-social crítico respecto de las concepciones dogmáticas o simplemente tradicionales de la ciencia.
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En la segunda mitad del siglo XX, la filosofía de la ciencia renunció prácticamente a imponer sus ideas sobre la naturaleza o sobre la ciencia y se marcó como tarea la de reflexionar a posteriori acerca de las grandes teorías científicas surgidas a lo largo de la historia, teorías por tanto ya construidas. Se trataría de analizar la ciencia a partir de sus métodos, leyes, axiomas, hipótesis, experimentos, etc. para después intentar reconstruirla sintácticamente desde un punto de vista formal o lógico-matemático. Pero esta tarea, a la que se aplicaron filósofos de vocación estructuralista, como Carnap o Stegmüller entre otros, no tardó en mostrarse excesivamente ardua y no demasiado productiva. La reconstrucción analítica también fue ensayada a partir de la concepción semántica de la verdad de Tarski, pero el enfoque semántico resultó igualmente irrealizable e incompleto.
Otra aproximación indudablemente más factible y exitosa fue la debida a Thomas S. Kuhn con La estructura de las revoluciones científicas (1962): en este caso ya no se trataba de desentrañar la estructura de la ciencia —desde el punto de vista de su justificación, como habría dicho Reichenbah—, sino de estudiar el desarrollo histórico de sus teorías o paradigmas —un punto de vista más cercano al descubrimiento—. La senda historicista abierta por Kuhn para el estudio de la ciencia tuvo una excelente acogida al manifestarse más viable que las opciones analíticas y estructuralistas.
Mas la preeminencia de la ciencia en la sociedad contemporánea genera una reflexión pragmática incesante acerca de ella misma desde perspectivas cambiantes y no exclusivamente históricas. Siguiendo la estela de Kuhn desde posiciones gradualmente más radicales surgieron en las últimas décadas del siglo XX numerosos programas interdisciplinares de Ciencia, Tecnología y Sociedad, CTS, dedicados al estudio de la práctica científica y de la relación entre la ciencia y la sociedad. La ciencia y, sobre todo, la tecnología son objeto de análisis social y protagonizan el debate político. La sociología —cuyo interés tradicional por la ciencia solía limitarse al análisis del contexto social en que se enmarcaba la actividad científica— dio un paso más y propuso explicaciones en términos sociológicos incluso para los contenidos de las teorías científicas. David Bloor fue uno de los fundadores de lo que vino a llamarse el "programa fuerte" de sociología del conocimiento. En una línea parecida cabe mencionar los trabajos de Barnes, Pickering, Collins y Pinch entre otros "científicos sociales". Estos autores son contemporáneos y coincidentes en algunos conceptos con las tendencias filosóficas y literarias postmodernas con las que parecen confluir en un relativismo histórico-social crítico respecto de las concepciones dogmáticas o simplemente tradicionales de la ciencia.
Dos culturas, tres culturas...
En mayo de 1959 el científico y escritor C. P. Snow dictó en Cambridge una conferencia en la que desarrolló la noción de "las dos culturas" para aludir a la creciente separación entre los saberes de los científicos y los saberes de los humanistas —pese a reconocer la dependencia cada vez mayor de la civilización respecto del desarrollo científico— afirmaba que la fractura entre los dos supuestos tipos de saberes, el científico y el humanístico, no había hecho sino agrandarse a lo largo del siglo XX. Sin embargo, en la segunda edición fechada en 1963 de su celebérrima conferencia, Snow agregó un nuevo ensayo —Las dos culturas y un segundo enfoque— en el que auguraba la emersión de "una nueva tercera cultura" que habría de tender un puente entre científicos y humanistas.
Menos claro queda el asunto de cómo habría de realizarse el proceso de colonización del espacio destinado a la tercera cultura tal como fue propuesto por Snow. Si habrían de ser los pensadores humanistas (tal vez filósofos o sociólogos) quienes iniciaran el acercamiento o incluso pretendieran un determinado control social de la poderosa ciencia, como se ha avanzado en el epígrafe precedente, o si por el contrario deberían ser los científicos quienes se dignaran a dar el primer paso iniciando al resto de la comunidad pensante en sus trascendentes pero hasta entonces herméticas investigaciones. No en vano, científicos como Einstein, Heisenberg, Böhr, Gödel, etc., ya habían intentado conectar ambas orillas explicando la ciencia al público culto en general. Tras el vaticinio de Snow, en efecto, otros científicos habrían de destacar en los campos de la historia o de la filosofía de la ciencia más aún que en los respectivos campos científicos en los que se habían formado, como en los casos de T. S. Kuhn o de M. Bunge.
Pero hay más, desde la perspectiva de las relaciones entre ciencia y cultura, tal vez el fenómeno más reseñable de las últimas décadas del Siglo XX haya sido el auge de la divulgación científica, que recibio una atención muy cuidada por parte de los editores, quienes encontraron un rico filón en los trabajos de autores como C. Sagan, S. Hawkins o S. J. Gould. El peaje a pagar por los divulgadores tras haber irrumpido en una esfera más literaria que científica fue, como era de esperar, el de un cierto desdén por parte de sus colegas científicos. Mas los ciudadanos de una sociedad básicamente científica no pueden vivir de espaldas a la ciencia y agradecen generalmente que algún científico se acuerde de ellos y se moleste en explicarles "dónde les aprieta el zapato".
En 1991, John Brockman publicó un ensayo titulado "The emerging Third Culture" que prosiguió con una serie de entrevistas con y entre científicos de lo que él consideraba la tercera cultura y que dio lugar a la publicación en 1995 de The Third Culture: Beyond The Scientific Revolution. En esta obra deplora que la consideración de "culto" haya estado tradicionalmente en manos de los miembros de la primera cultura: la de las letras, la filosofía, la historia y las artes. Brockmann argumenta que los hombres de letras no se relacionan con los científicos por lo que, a partir de los años ochenta, los científicos decidieron tomar por asalto el terreno de la primera cultura y comunicarse directamente con el público, algunos con gran habilidad, de forma que lo que tradicionalmente se llamaba "ciencia" se ha convertido en "cultura pública". Este desplazamiento habría generado, según Brockman, la "tercera cultura".
"La tercera cultura reúne a aquellos científicos y pensadores empíricos que, a través de su obra y su producción literaria, están ocupando el lugar del intelectual clásico a la hora de poner de manifiesto el sentido más profundo de nuestra vida, replanteándose quiénes y qué somos" (J. Brockman, 1995:13). Así pues, la tercera cultura de Snow, más que como plataforma de encuentro, podría describirse como un campo de batalla metacientífico, como un puente a tomar al asalto dialéctico desde cualquiera de las múltiples orillas
La filosofía se halla así en una difícil encrucijada. En la medida en que pretende centrarse en los contenidos y procedimientos de las llamadas "ciencias blandas" (las mal llamadas "letras"tradicionales) corre el peligro de quedar aferrada al clavo ardiendo de los discursos vagos, los ensayos de opinión o a temáticas poético-místico-metafísicas de cuestionable legitimidad. El filósofo se torna entonces un híbrido de mago, teólogo y pensador "de omni re scibile", que habla mucho, aunque en el fondo diga bastante poco. En esa misma medida, la matemática se le hace una desconocida, cuando no un fantasmagórico espectro. Así, no son pocos los profesores de Filosofía que pasan de largo o como sobre ascuas por Galileo o Newton, Einstein o Hawking, la física o la matemática. Más ¿cómo decir una sola palabra en estos inicios del Siglo XXI sobre el mundo y la realidad, dejando de lado todos esos conocimientos y ciencias?
En la medida en que, por el contrario, la filosofía sólo reconozca como ciencias las denominadas "ciencias duras" (empíricas stricto sensu), se hace simple propedéutica, apoyatura procedimental, se queda en el tejado de Wittgenstein, sin escalera, leyendo revistas de divulgación científica, lamiéndose sus propias llagas y heridas. Al mismo tiempo constata, sin embargo, que el mundo y la vida difícilmente se dejan cuantificar. Que, en la medida en que se cuantifica, la realidad concreta y palpitante se va alejando y difuminando sin remedio. Se descubre al mismo tiempo que la filosofía no sólo explica, predice, mide y calcula, -como otras muchas ciencias- sino que aspira también a comprender. Y todo comprender -como dijo Dilthey- implica interpretar.
Y por esos procelosos océanos de dudas y dilemas anda metida la filosofía. Llama, pues, poderosamente la atención -otra paradoja más- que buena parte de lo que se ha venido haciendo o diciendo en los últimos siglos y años en el campo -ambiguo- de la filosofía proviene de científicos y matemáticos que se han sentido impulsados u obligados a traspasar los límites de su especialidad y se han puesto -a veces sin saberlo- a pensar sobre sus propios pensamientos y procedimientos, sobre sus propias limitaciones y presupuestos. Husserl y Russell, Frege y Bergson, Wittgenstein, Hilbert o Gödel son sólo unos cuantos ejemplos de todo un cúmulo de matemáticos que acabaron haciendo filosofía. En otras palabras, ateniéndonos simplemente a lo acontecido en el último siglo, si bien muchos filósofos han dado la espalda a la matemática y a las ciencias empíricas en general, numerosos científicos y matemáticos han abrazado a cambio el camino de la filosofía.
| JUSTIFICACIÓN |
Una buena amistad
En cualquier caso, el filósofo (sobre todo si se dedica a la compleja tarea de enseñar filosofía en un aula) debería hacerse mucho más amigo de la matemática y viceversa. Esta es ante todo un lenguaje peculiar y una forma de interpelar y analizar el mundo, una vía también de abrir las mentes de los alumnos a planteamientos más límpidos, menos simplistas. Hay quien cree que, por ejemplo, nada tienen que decirle a la filosofía las geometrías alternativas. Sin embargo, el hecho de que Lobachevsky considere demostrable que dos rectas que pasan por un punto pueden ser paralelas a una recta dada o que la suma de los ángulos interiores de un triángulo vale menos de 180 grados, si se sabe exponer con interés y sencillez en una clase (con pasión...) puede llegar a sembrar en los alumnos una multitud de preguntas y quizá también en unos cuantos un irrefrenable deseo de indagar y conocer sus posibles respuestas . De igual forma, que B. Riemann exponga seria y rigurosamente la posibilidad, por ejemplo, de atisbar otros mundos polidimensionales obtendría resultados muy similares e igualmente benéficos entre un cierto número de alumnos: muchos deberán enfrentarse así a la pregunta de dónde acaba la realidad y comienza lo imaginado en el mundo, o cuál es el criterio de demarcación de lo objetivo y lo subjetivo en un determinado ámbito del saber. Si ninguna geometría es naturalmente consustancial a la mente humana, si lo que Euclides muestra como axioma evidente es cuestionable dentro de otro sistema, quizá el alumno (y de paso el profesor) aprendan también unas cuantas lecciones de amplitud de miras, incluso de tolerancia, vital y mental. Quien sostenga que eso no es ya filosofía, además de tener que justificar su afirmación, deberá explicar entonces qué es filosofía.
La matemática -asignatura-, tan denostada e incomprendida por muchos, tan habitualmente separada de la vida del estudiante de carne y hueso, habituado sólo a identificar la respuesta correcta -única- como lo más importante del problema, se tornaría entonces un medio excelente para aprender a contemplar el mundo como un complejo y rico poliedro en el que todas sus caras son válidas, en el que resulta ridículo creer que en un sólo sistema se halla el pensamiento matemático. Habrá quien piense que esta concepción de la matemática como invitación permanente a indagar libremente por uno mismo la solución y el sistema de soluciones de un problema constituye ante todo una invitación al eclecticismo o al escepticismo. Se ignoraría en tal caso que el auténtico escéptico de la Grecia antigua, si nos atenemos a la etimología -skepsis- del término, es quien "examina algo con sumo cuidado", lo analiza con cautela y, al percatarse de la complejidad del problema, lejos de hacerse adepto ciego a una sola cara y adversario de todas las demás, se siente obligado a comprender y profundizar en todas por igual. En otras palabras, la filosofía y la matemática actuales -sobre todo a su enseñanza- precisan de unas considerables dosis de sano escepticismo.
De hecho, siguiendo con etimologías, la matemática (mathema) es sobre todo indagación y proceso de aprendizaje, deseo de saber, de comprender, de inquirir... Es decir, toda una actitud y una actividad divergentes de la realidad cotidiana en no pocas aulas de matemáticas y filosofía (y de..., y de...). En esta misma línea, recuérdese, filosofía era y es una tendencia siempre inacabada hacia el saber, un producto del asombro y la admiración, una necesidad de preguntar y preguntarse, un relajado y profundo buceo por el mundo y por la vida.
La filosofía, de ser aún hoy algo, es una indagación y una propuesta de comprender racionalmente y vivir bien en el mundo, consigo mismo y con los demás, de llegar a realizarse plenamente como ser humano con los otros seres humanos. Algo parecido a lo que los pitagóricos intentaron en sus comunidades con las matemáticas: una vía privilegiada de culminación de la plenitud del ser humano.
De nada sirve la enseñanza de una determinada materia si el estudiante no la interioriza, la hace carne de su carne. La mayor parte de las cosas olvidadas en la escuela no se deben a la flaqueza de la memoria, sino a que nunca ha penetrado realmente en los cerebros y las vidas. El objetivo principal de la educación debería ser siempre lograr que cada uno sea capaz de caminar por sí mismo hacia donde decida -libre y responsablemente- encaminar sus pasos. Cobra entonces pleno sentido el principio de que, más que enseñar filosofía (matemática) , hay que enseñar a filosofar (matematizar).
La filosofía y la matemática, sin embargo, encuentran especiales escollos a la hora de enseñarse en la escuela. En muchas otras materias basta (aunque en ningún caso sea loable o recomendable) "empollar" sin ningún tipo de implicación personal, retener de memoria los folios o el libro, reproducirlos en el examen. La filosofía y la matemática, sin embargo, necesitan tiempo y detenimiento, reflexión y análisis, enfrascarse en el problema y en la tarea, poner a menudo mucho empeño, buscar con denuedo el sentido o la solución, por muy huidizos o arduos que pudieren aparecer. Esa es, pues, una dificultad añadida a la tarea de enseñar filosofía y matemática. Esa es también su grandeza. La de la matemática y la filosofía. La de la filosofía y la matemática.
Una Simbiosis del PENSAMIENTO FILOSOFICO-MATEMÁTICO en el SIGLO XXI: ROGER PERONSE
"El Camino a la Realidad", de Roger Penrose, con ese título podría ser un libro pseudo-esotérico con "las claves del conocimiento supremo de la realidad absoluta", o "cómo acceder a la Realidad por el Único Camino", o algo por el estilo, que abunda mucho en las librerías. El subtítulo de la obra "Una guía completa de las leyes del Universo" no nos saca demasiado de dudas sobre si se trata de una obra científica o un manual de comportamiento sideral.
Algunos de sus epígrafes nos podrían recodar más a obras clásicas de la Fantasía (JRR Tolkien, CS Lewis o Terry Pratchett, con sus imaginarias cosmologias), que a una sesuda obra matemática. Epígrafes de contenido tan sugerente y hasta poético como:
1.1. La búsqueda de las fuerzas que configuran el mundo
1.4. Tres mundos y tres profundos misterios
4.1 El número mágico "i"
16 La escalera del infinito
17.8 El abandono del tiempo absoluto
21.8 Los misteriosos "saltos cuánticos"
27.8 Agujeros negros
28.4 Cosmología inflacionaria
31.10 ¿Por qué no vemos las dimensiones espaciales extra?
34.6 ¿Qué es la realidad?
34.9 Belleza y milagros
34.10 Preguntas profundas respondidas, preguntas más profundas planteadas
Vivimos una única realidad con tres dimensiones: matemática, física y psíquica, señala Penrose. Gracias al hombre surge la unidad de esos tres mundos y se sientan las bases de una biofísica cuántica de la mente, según la cual un ordenador nunca podrá tener conciencia. La conciencia artificial requiere una nueva física capaz de explicar la conciencia, que en el modelo Penrose aparece asociada a la gravedad cuántica. Aunque la propuesta de Penrose es especulativa, constituye la contribución más importante hacia una explicación psicobiofísica del psiquismo, dentro de una visión holística de lo real que supera las estrecheces del reduccionismo de décadas anteriores y nos abre a una ciencia más humanística y, desde luego, mucho más cercana al diálogo con el teísmo.
Einstein quedó fascinado por la inteligibilidad del universo. Roger Penrose, experto en la Teoría de la Relatividad, se pregunta por la capacidad humana para ser consciente de un mundo cognoscible. La conciencia, la mente y el psiquismo han sido temas generalmente estudiados por filósofos de la mente y relegados tácitamente del estudio científico por su afinidad a lo espiritual.
Provisto de un amplio registro fenomenológico, Penrose se aventura a explicar científicamente los procesos biofísicos que producen la experiencia consciente. No es tarea fácil. Es una opción de riesgo, ejecutada en terreno especulativo, cuyo desarrollado exige elevar el pensamiento hasta la cumbre intelectual.
Durante las dos últimas décadas, Penrose ha escrito varios libros que explican su modelo físico de la conciencia. Su última publicación, El camino hacia la realidad (2005), ofrece al lector una revisión crítica, novedosa y profunda sobre los entresijos de las teorías físicas y matemáticas, que lo acercan a una mejor comprensión de la realidad.
Se trata claramente de la obra científica culmen de quien ha conseguido una especial maestría para desenvolverse en los complejos mundos de la física y la matemática. Sólo en el último capítulo, tras más de mil páginas de física-matemática, subraya la estructura de la realidad a partir de tres mundos (matemático, físico y psíquico), como ya hiciera en obras anteriores. Esta guía completa de las leyes del universo es, digamos, el aval físico-matemático que origina y fundamenta su modelo biofísico de la conciencia.
Y es que existe entre nosotros una demanda real de explicaciones, científicas, pseudocientíficas o sencillamente maravillosas, sobre el funcionamiento y composición del Universo. Roger Penrose, matemático y físico de prestigio, nos ofrece en este "monumento del conocimento" un repaso desde Ptolomeo hasta la antimateria, pasando por los fundamentos filosóficos del pensamiento de Galileo, Kepler, Newton, Einstein y la física cuántica, para desarrollar un completo estado de la cuestión del saber actual y de todos los instrumentos conceptuales para comprender la física, las matemáticas, y las leyes científicas que rigen el Universo. "Todo lo que hay que saber sobre el funcionamiento del espacio y el tiempo, la gravitación universal, la cosmología moderna, los últimos descubrimientos en termodinámica, la antimateria, los agujeros negros, el big bang y la formación del Universo".
Surge la inquietud filosofica si en la nueva modelación de phisys de Penrose alcanzará el estatus de la teoría definitiva de la conciencia. En la línea popperiana, que acentúa el carácter abierto de la ciencia, y conscientes del error de cuantos creyeron haber topado con una teoría final, consideramos que no es probable.
La teoría completa de la gravedad de Penrose será capaz de explicar la conciencia de forma limitada. Seguramente, la teoría que Penrose anticipa, u otra pensada por otro científico, logre explicar mejor los procesos biofísicos de la mente que producen conciencia. Hoy en día los desconocemos.
Conocer la mente biofísicamente abrirá nuevas puertas a la investigación en la modelación cuántica de la conciencia. Sabremos con mejor aproximación lo que queremos como persona y deseamos reproducir artificialmente. Toda esta ciencia permitirá, sin duda, mejorar la salud psíquica de los seres humanos. Ahora bien, no consideramos probable conquistar un conocimiento científico íntegro de la conciencia. Siempre quedarán elementos psíquicos de realidad más allá de la demostración científica formal. Las especulaciones teóricas de Penrose son hoy probablemente la contribución más importante hacia una explicación psicobiofísica del psiquismo, dentro de una visión holística de lo real que supera las estrecheces del reduccionismo de décadas anteriores y nos abre a una ciencia más humanística y, desde luego, mucho más cercana al diálogo con el teísmo.
La teoría de la mente de Roger Penrose
Lo que ha vuelto famoso a Penrose, además de criticado, es su teoría sobre la mente. El punto de vista de Penrose es que debe haber algo de naturaleza no computable en las leyes físicas que describen la actividad mental. Este argumento tiene como base el teorema de la incompletitud de Gödel, que habla de la imposibilidad de una demostración formal de una cierta proposición matemática, aunque para el entendimiento humano ésta sea de hecho verdadera. También en las ideas de Stuart Hameroff. Tanto Penrose como Hameroff postulan que la mente y el cerebro son dos entidades separables. Hameroff, médico anestesista, lo hace a través de sus estudios sobre los microtúbulos y el citoesqueleto celular, especialmente en las neuronas, mientras que Penrose lo hace desde el teorema de la incompletitud.
El modelo que defiende Penrose, junto con Hameroff, trata de explicar sucesos difíciles de entender a través de las neurociencias convencionales, y para ello se apoya en aspectos revisados de la teoría cuántica (por ejemplo, el concepto de coherencia), así como la existencia de un fenómeno físico, inédito hasta ahora, que parece darse en el interior de las neuronas cuando la función de onda cuántica se colapsa por sí misma en una reducción objetiva orquestada.
Sus consideraciones a favor de los orgánulos celulares mencionados se apoyan en varias sugerencias:
1. Estas entidades existen en todo tipo de células, con lo que habría una explicación para los comportamientos complejos de seres simples sin sistema nervioso neuronal, como el paramecio.
2. Debido a que cada neurona contiene una cantidad enorme de microtúbulos, el poder de computación del cerebro se incrementaría en un factor de 10 a la potencia de 13.
3. Dentro del microtúbulo podría existir un estado especialmente ordenado del agua, llamado agua "vicinal", que podría ayudar a mantener el estado de coherencia cuántica buscado.
4. La acción de los anestésicos generales podría interferir en la actividad microtubular, hipótesis apoyada por el hecho de que estos anestésicos también actúan sobre seres simples. Ejemplo: amebas o paramecios.
Penrose sugiere que ninguna máquina de computación podrá ser inteligente como un ser humano, ya que los sistemas formales algorítmicos (o sea, los sistemas de instrucciones secuenciadas sobre los cuales están construidas las computadoras) nunca les otorgarán la capacidad de comprender y encontrar verdades que los seres humanos poseen.
Roger Penrose nació en el Reino Unido de Gran Bretaña , en Essex, en 1931. De formación matemática, su relación con los físicos teóricos más famosos del momento, entre los que puede contarse el mismo Stephen Hawking, le hizo incursionar en este importante campo del conocimiento, haciéndolo de una manera tan elegante como profunda. Indudablemente, los problemas filosóficos que la ciencia sabe manifestar en sus investigaciones le llevaron también al estudio de esta ya vieja ciencia de las ciencias. Sin que haya habido en él una formación filosófica académica y sistemática, su profunda formación científica le ha permitido entrar en los problemas filosóficos con una admirable propiedad. Es actualmente profesor emérito de matemáticas en la Universidad de Oxford, y entre sus principales obras se encuentran: La nueva mente del Emperador; Las sombras de la mente; Lo grande, lo pequeño y la mente humana; El camino a la realidad; Cuestiones cuánticas y cosmológicas; La naturaleza del espacio y del tiempo; Técnicas de topología diferencial en relatividad.
| OBJETIVOS |
A. Reflexionar sobre algunas nociones centrales del pensamiento filosófico matemático de ROGER PENROSE en el paradigma educativo actual.
B. Convalidar la fuente del pensamiento filosófico matemático de ROGER PENROSE y su impacto educativo actual a través de sus aporte más representativos.
C. Interpretar los alcances paradigmático de enfoque filosófico matemático de ROGER PENROSE en el ámbito de la educación como formación de hábitos científicos .
D. Relacionar las ideas filosófico-educativas expuestas en el temario con la docencia en matemática para la formación escolar institucionalizada.
| TEMARIO |
| I.- TRES MUNDOS DE PENROSE Y LA REALIDAD DE LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS. |
| I.1 La realidad de los conceptos matemáticos. |
| I.2 La verdad matemática. |
| I.3 Los tres mundos de Penrose. Prejuicios y misterios. |
| II. ALGUNAS POSICIONES GNOSEOLÓGICAS. |
| II.1 El método científico y las herramientas de la ciencia. |
| II.2 La belleza y los milagros como parte del método científico. |
| II.3 Refutación del Falsacionismo de Popper. |
| II.4 Clasificación de las Teorías. |
| III. EL ACCESO DEL HOMBRE A LA REALIDAD. |
| III.1 Relatividad general y teoría cuántica, ¿Teorías certeras sobre la realidad? |
| III.2 El mundo platónico de las ideas matemáticas, ¿una teoría del todo? |
| IV. EL UNIVERSO, EL PROBLEMA DE LA CONCIENCIA, EL PRINCIPIO ANTRÓPICO Y EL DETERMINISMO UNIVERSAL. |
| IV.1 ¿El universo y la conciencia como actos de la Creación? |
| IV.2 La necesidad del Principio Antrópico para explicarse el fenómeno de la evolución de la conciencia. |
| IV.3 El Principio Antrópico y el asunto de los muchos universos. |
| IV.4 El determinismo universal, la insuficiencia de la física y la naturaleza necesariamente no algorítmica del enlace de los mundos clásico y cuántico. |
| V. INTELIGENCIA ARTIFICIAL. EL PROBLEMA MENTE-CUERPO Y EL ORIGEN DE LA CONCIENCIA. |
| V.1 Penrose y la Inteligencia Artificial Fuerte en relación con el problema mente-cuerpo. |
| V.2 Conciencia, Cerebro y Teoría Cuántica. |
| V.3 Escisión del cerebro, individualidad humana y no verbalidad del pensamiento. |
| V.4 Manifestaciones pasivas y activas de la conciencia. |
| METODOLOGÍA Y EVALUACIÓN |
| Duración: 30 Hs presenciales. 08 semanas de lapso. 4hs por sesión semana en microtaller |
Metodología
| 1. Los temas se estudiarán mediante la exposición argumentativa del profesor y el comentario y discusión de cuestiones problemáticas propuestas para cada tema con difusión a través del BLOG personalizado del graduando. Estas cuestiones constarán en los guiones temáticos que figuran como enlaces en la web site del seminario . 2. Como actividad individual los graduandos deberán contestar a estas cuestiones y participar en su discusión en foro dentro del aula y en los espacio de encuentros académicos a lo largo de la duración del seminario. 3. Como actividad común, se desarrollarán eventos institucionales en función de la dinámica del desarrollo del seminario como contexto de validación de aprendizajes adquiridos por los graduando. |
Evaluación
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A. A. Contenidos
| Competencias, Objetivos e Indicadores * | Estrategias de enseñanza y Activ. de Aprendizaje * * | Estrategias de Evaluac. *** | Recursos Didácticos | ||||||
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II. ALGUNAS POSICIONES GNOSEOLÓGICAS.
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- Respete las normas y valores inherentes al intercambio comunicativo en la familia, la escuela y la comunidad, argumentando las ideas, opiniones y puntos de vista sobre temas variados.
- Que sea capaz de identificar y diferenciar la estructura general de diversos tipos de textos.
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- Debate para la participación hablante- oyente.
- Exposiciones grupales para el desarrollo de las habilidades y destrezas del alumno.
- Ejercicios Evaluativos.
- Ejercicios Evaluativos.
- Composiciones escritas para poner en manifiesto el desarrollo afectivo del alumno.
- Ejercicios Evaluativos.
- Trabajos individuales para el desarrollo de autonomía e independencia del alumno. |
- Escala de Estimación.
- Registro descriptivo. - lista de cotejo.
- Prueba de completación.
- Prueba de V y F
- Registro descriptivo. - lista de cotejo.
- Prueba de desarrollo.
- Mapa conceptual. - Registro de Avance.
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- Internet, libros, portafolio.
- láminas, retroproyector .
- Examen.
- Examen
- Textos, creatividad.
- Examen.
- Blog. - Anexos. - Investigación
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| * Ejes Transversales: Valores, Pensam. Lóg.-Mat., Amb., Trab., Leng. PEIC. Mapas Conceptuales * * Incluye actividades permanentes relacionadas con : Vocabulario, propiedades y aplicaciones Matem. * * * Con registro descriptivo continuo en el blog personal del desarrollo formativo del graduando. |
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| BLOQUES DIDACTICOS | |||||||||||||||
| Clases Cont. | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | C10 | C11 | C12 | C13 | C14 | C15 | C16 |
| Tema 1 |
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| Tema 2 |
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| Tema 3 |
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| Tema 4 |
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| Tema 5 |
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BIBLIOGRAFÍA ESPECIFICA
| · Roger Penrose, La mente nueva del Emperador. En torno a la cibernética, la mente y las leyes de la física. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Fondo de Cultura Económica, México, 1996. · Roger Penrose, Lo grande, lo pequeño y la mente humana. Cambridge University Press, primera edición, Madrid, 1999. · Roger Penrose, El camino a la realidad. Debate, Random House Mondadori, S. A., Barcelona, primera edición, octubre de 2006. · Roger Penrose, Las sombras de la mente. Crítica, 1996. |
BIBLIOGRAFÍA DE APOYO INSTRUCCIONAL.
| 1. Alvarez, E. 2004. Filosofía de las ciencias de la tierra: el cierre categorial de la geología. Oviedo: Fundación Gustavo Bueno. 2. Aronowitz, S. 1988. Science as power: Discourse and Ideology in Modern Society. Minneapolis. University of Minnesota Press. 3. Barnes, B. y D. Bloor. 1982. Relativism, rationalism and the sociology of knowledge. En: Rationality and relativism. M. Hollis & S. Lukes (eds.), p. 21-47. 4. Barnes, B. D. Bloor y J. Henry. 1996. Scientific knowledge: a sociological analysis. London:Athlone. 5. Bloor, D. 1976. Knowledge and social imagery. London:Routledge and Kegan Paul. (Conocimiento e imaginario social / trad. E. Lizcano y R. Blanco. 1998. Barcelona: Gedisa) 6. Bloor, D. 1999. Anti-Latour. En: Studies in the History and Philosophy of Science, 30A (1), p. 81-112. 7. Brockman, J. 1995. The third culture. New York: Simon & Schuster. (La tercera cultura: más allá de la revolución científica / trad. A. García. 1996. Barcelona: Tusquets). 8. Brown, J. R. 2001. Who rules in Science? Cambridge: Harvard University Press. 9. Bueno, G. 1992. Teoría del cierre categorial. Oviedo: Pentalfa, 5 vol. 10. Bueno, G. 1998. Los límites de la evolución en el ámbito de la Scala Naturae. En: Conferencia Internacional sobre Evolucionismo y Racionalismo. Zaragoza, Septiembre de 1997. Universidad de Zaragoza, p. 49-87. 11. Collins, H. & T. Pinch. 1993. The golem: what everyone should know about science. Cambridge University Press. (El gólem: lo que todos deberíamos saber acerca de la ciencia / trad. J. P. Campos. 1996. Barcelona: Crítica). 12. Dawkins, R. 1976. The selfish gene. Oxford University Press. (El gen egoísta / trad. J. Robles Suárez. 1979. Barcelona: Labor). 13. Dennett, D. 1995. Darwin's dangerous idea: evolution and the meanings of life. London: Allen Lane. (La peligrosa idea de Darwin / trad. C. P. Blanco-Morales. 1999. Barcelona: Galaxia Gutenberg). 14. Gell-Mann, M. 1994. The quark and the jaguar. London: Little Brown. 15. Gould, S. J. 1991. Bully for Brontosaurus: reflections in natural history (Brontosaurus y la nalga del ministro / trad. J. Ros. 1993. Barcelona: Crítica). 16. Gould, S. J. 2000. Deconstructing the "Science Wars" by reconstructing an old mold. Science, 287 (January 14), p. 253-261. 17. Gross, P. & N. Levitt. 1994. Higher superstition: the academic left and its quarrels with science. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. 18. Hacking, I. 1999. The social construction of what? Cambridge: Harvard University Press. (¿La construcción social de qué? / trad. J. Sánchez Navarro. 2001. Barcelona: Paidós). 19. Jurdant, B. (coord.) 1998. Impostures scientifiques. Paris: La Découverte. (Imposturas científicas / trad. M. A. Galmarini. 2003. Madrid: Cátedra). 20. Kitcher, P. 2001. Science, Truth, and Democracy. Oxford University Press. 21. Labinger, J. & H. Collins (eds.). 2001. The One Culture?: A Conversation About Science. University of Chicago Press. 22. Latour, B. 1987. Science in Action: How to Follow Scientists and Engineers through Society. Cambridge: Harvard University Press.. (Ciencia en acción: cómo seguir a los científicos e ingenieros a través de la sociedad / trad. E. Aibar, R. Méndez, E. Ponisio. 1992. Barcelona: Labor). 23. Latour, B. & S. Woolgar. 1979. Laboratory life: the social construction of scientific facts. Beverly Hills: Sage (La vida en el laboratorio: la construcción de los hechos científicos / trad. E. Pérez Sedeño. 1995. Madrid: Alianza). 24. Pickering, A. 1984. Constructing quarks: a sociological history of particle physics. Edinburgh University Press. 25. Rorty, R. 1991. Objectivity, relativism and truth. Cambridge University Press. (Objetividad, relativismo y verdad / trad. J. Vigil Rubio. 1996. Barcelona: Paidós). 26. Ross, A. 1995. Science Blacklash on Technoskeptics. En: The Nation. New York 2 de Octubre. 27. Snow, C. P. 1964. The Two Cultures and a Second Look: an expanded version of the Two Cultures and the Scientific Revolution. Cambridge University Press. (Las dos culturas y un segundo enfoque / trad. S. Maso. 1977. Madrid: Alianza). 28. Sokal, A. & J. Bricmont. 1997. Impostures intellectuelles. Paris: Odile Jacob. (Imposturas intelectuales / trad. J. C. Guix Vilaplana. 1999. Barcelona: Paidós) 29. Spiegel-Rösing, I. & D. J. de Solla Price (eds.). 1977. Science, technology and society: a cross-disciplinary perspective. London: Sage. 30. Turner, S. 2003. The Third Science War. Social Studies of Science, 33 (4), p. 581-611. 31. Weinberg, S. 1993. Dreams of a final theory. Hutchinson: Radius. 32. Wilson, E.O. 1975 (1976). Sociobiology: the new synthesis. [3rd repr.] Cambridge: Belknap Press. (Sociobiología: la nueva síntesis / trad. R. Navarro. 1980. Barcelona: Omega). 33. Wilson, E.O. 1999. Consilience: the unity of knowledge. London: Abacus. (Consilience: la unidad del conocimiento / trad. J. Ros. 1999. Barcelona: Galaxia Gutenberg). 34. Wolpert, L. 1992. The unnatural nature of science. Faber and Faber. (La naturaleza no natural de la ciencia / trad. A. Linares. 1994. Madrid: Acento). |
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